8c matematyka

LEKCJA 44  Temat: Dwusieczna kąta. 24.06.2020 środa

Cele:co to jest dwusieczna kąta,

 

Dwusieczną kąta nazywamy półprostą o początku w wierzchołku kąta, która dzieli dany kąt na dwa kąty o równych miarach.

Opis konstrukcji dwusiecznej kąta (wykonaj samodzielnie w zeszycie)

Rysujemy kąt o wierzchołku O.

Rysujemy okrąg o środku w punkcie O i dowolnym promieniu.

Rysujemy okrąg o środku w punkcie A i promieniu większym od połowy długości odcinka AB.

Nie zmieniamy rozwartości cyrkla i rysujemy okrąg o środku w punkcie B.

Rysujemy półprostą o początku w punkcie O przechodzącą przez punkt C.

 

 LEKCJA  43   Temat: Symetralna odcinka.   22.06 (poniedziałek)

Cele: co to sjest symetralna odcinka.

 

Symetralną odcinka o końcach A i B nazywamy prostą prostopadłą do tego odcinka, która przechodzi przez środek tego odcinka.

Opis konstrukcji symetralnej odcinka (wykonaj samodzielnie w zeszycie)

Rysujemy odcinek AB.

Rysujemy okrąg o środku w punkcie A i promieniu dłuższym od połowy długości odcinka AB.

Rysujemy okrąg o środku w punkcie B i tym samym promieniu.

Rysujemy prostą przechodzącą przez punkty M i N.

 

 

LEKCJA 42  Temat: Powtórka – SYMETRIE.    15.06.2020 piątek

Cele:  utrwalenie materiału.

Wykonaj test przesłany na mobidziennik i sprawdź się:)

 

LEKCJA 41   Temat: Symetria środkowa.   15.06.2020 poniedziałek

Cele:

– jak rozpoznawać figury symetryczne względem punktu,

– jakie figury są środkowosymetryczne,

– jak utworzyć figurę symetryczną względem osi X i osi Y.

 

Punktem symetrycznym do punktu A=(-2,3) względem punktu (0, 0) jest A′ o współrzędnych  A′=(2,−3)

Wykonaj zadania  4 i 5 z podręcznika str. 306

LEKCJA 40    Temat: Symetria środkowa.     10.06.2020 (środa)

Cele:

  • jak rozpoznawać figury symetryczne względem punktu,
  • jakie figury są środkowosymetryczne,

  

Porównaj rysunki z rysunkami tych samych figur przedstawiających symetrię osiową lekcja z piątku 29.05.2020.

Zauważmy, że jeśli połączymy odpowiadające sobie charakterystyczne punkty tych figur, odcinki, które je łączą, przetną się w jednym punkcie.

O takich figurach mówimy, że są symetryczne względem punktu przecięcia się odcinków, a ten punkt nazywamy środkiem symetrii.

Wykonaj zadania  1 z podręcznika str. 306 oraz zadanie 8 i 11 z podręcznika str. 307.

dla  chętnych: wykonaj zadania powtórkowe 1 -5 z podręcznika str. 308/309.

 

LEKCJA 39  Temat:  Symetria osiowa. 8.06.2020 (poniedziałek)

Cele:

  •  jak wskazać, która para figur jest symetryczna względem osi układu współrzędnych,
  • jak utworzyć figurę symetryczną względem osi X i osi Y,
  • jak rozpoznać figury symetryczne względem prostej,
  • kiedy punkty są symetryczne względem prostej.

 

Obejrzyj film dotyczący symetrii osiowej w układzie współrzędnych..

Obejrzyj.

Wykonaj zadania 10 i 11 podręcznika str. 297  oraz zadania powtórkowe 1 -5 z podręcznika str. 298/299 .

 

LEKCJA 38   Temat: Symetria osiowa.   5.06.2020 piątek

Cele:

  •  jak rozpoznać figury symetryczne względem prostej,
  • kiedy punkty są symetryczne względem prostej.

 

Obejrzyj film dotyczący symetrii osiowej.

Obejrzyj.

 

 

Prosta, względem której zegniemy kartkę lub do której przyłożymy lusterko, jest osią symetrii tych figur. O takich figurach mówimy, że są symetryczne względem prostej.

Wykonaj zadania  8 i 9 z podręcznika str. 297 oraz zadanie 14 z podręcznika str. 298

 

 

LEKCJA 37  Temat: Powtórka-rachunek prawdopodobieństwa. 4.06.2020 (czwartek)

Cele: utrwalenie materiału.

Wykonaj zadania powtórkowe 1 – 5 z podręcznika str. 282. ORAZ 10-12 str.284

 

LEKCJA 36 Temat: Rachunek prawdopodobieństwa 3.06.2020 (środa)

Cele:

– jak wykorzystać elementy kombinatoryki do obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń,

– jak obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń przy losowaniu ze zwracaniem,

– jak obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń przy losowaniu bez zwracania.

 

Wykonaj zadania tekstowe 6 i 7 z podręcznika str. 280 oraz 12 z podręcznika str. 281.

Podpowiedz do zadania 6 i 7. Porównaj wyniki dla sytuacji z zwracaniem i bez zwracania kuli.

 

LEKCJA 35  Temat: Rachunek prawdopodobieństwa.    1.06.2020 poniedziałek

Cele:

– jak wykorzystać elementy kombinatoryki do obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń,

– jak obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń przy losowaniu ze zwracaniem,

– jak obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń przy losowaniu bez zwracania.

 

Losowanie kul można przedstawić na drzewie. Każda z czterech gałęzi drzewa ilustruje kolory kul, który można otrzymać, a liczby informują, na ile sposobów można wylosować kulę danego koloru.

 

 

Kul czerwonych jest 4.

Wszystkich możliwych par kul, w których obie kule są czerwone, jest zgodnie z regułą mnożenia (kombinatoryka)

4 ⋅ 4 = 16.

Zatem prawdopodobieństwo wylosowania dwa razy kuli

Wykonaj zadania tekstowe 6 i 7 z podręcznika str. 280 oraz 12 z podręcznika str. 281.

Podpowiedz do zadania 6 i 7. Porównaj wyniki dla sytuacji z zwracaniem i bez zwracania kuli.

 

Lekcja 34      Temat: Kombinatoryka.    29.05.2020 piątek

Cele:

– co to jest kombinatoryka,

– co to jest reguła mnożenia i jak ją stosować,

 

Wykonaj zadania tekstowe 8, 14, 16 z podręcznika str. 272.

Podpowiedz do zadania 8. Nie bierzemy pod uwagę możliwości zawracania i wydłużania drogi.

Podpowiedz do zadania 14. Skorzystaj z reguły mnożenia.

Podpowiedz do zadania 16. Przypomnij sobie przykład 1 z poprzedniej lekcji.

 

Lekcja 33      Temat: Kombinatoryka.           28.05.2020 czwartek

Cele:

– co to jest kombinatoryka,

– co to jest reguła mnożenia i jak ją stosować,

 

Kombinatoryka to dział matematyki, który zajmuje się różnymi przeliczeniami zbiorów, podzbiorów. W rachunku prawdopodobieństwa wszystkie elementy zbioru są naszym mianownikiem.

Przykład 1.

Rzucamy dwiema monetami: jednozłotową i dwuzłotową. Jakie są możliwe wyniki i ile ich jest?

Zatem przy rzucie dwiema monetami mamy 2 ⋅ 2 = 4 możliwe wyniki.

Przykład 2.

Ile jest wszystkich możliwych wyników przy rzucie dwiema sześciennymi kostkami do gry: czerwoną i czarną?

Przy rzucie kostką czerwoną mamy 6 możliwych wyników, przy rzucie kostką czarną również 6. Wszystkich możliwych wyników przy rzucie dwiema kostkami jest zatem 6⋅6=36.

Reguła mnożenia Liczba par elementów, w których pierwszy element pary można wybrać na a sposobów, a drugi element pary – na b sposobów, wynosi  b. Czynników (elementów) może być więcej.

Wykonaj zadania zamknięte 1 – 3 z podręcznika str. 271.

 

 

KOMBINATORYKA I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

 

 

Lekcja 32   Temat: Pole koła.         27.05.2020 środa

Cel: jak obliczyć pole koła.

Obejrzyj. film dotyczący pola koła.

Gdybyśmy dzielili koło na coraz więcej części, ułożona figura coraz bardziej przypominałaby prostokąt o bokach r i πr, a zatem jego pole byłoby równe πr2.

 

Pole koła wyraża się wzorem P = π r2, gdzie r jest długością promienia koła.

Np. dla r = 5 cm pole koło wynosi P = π * 52 = 3,14 * 25 = 78,5.

Wykonaj zadania 1 – 3 z podręcznika str. 256.

Wykonaj zadania 12 – 13 z podręcznika str. 257 ORAZ zadania powtórkowe 1 – 5 z podręcznika str. 259.

 

 

LEKCJA 31         Temat: Długość okręgu.       25.05.2020  (poniedziałek)

Cele:

  •  jak obliczyć obwód koła,
  •  jak obliczyć długość okręgu.

 

Koło a okrąg.

Okrąg to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od danego punktu S (środka okręgu) jest równa promieniowi r okręgu.

Koło to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od danego punktu S (środka koła) jest mniejsza bądź równa promieniowi r koła.

Mówiąc dalej o długości okręgu mówimy tożsamo o obwodzie koła.

Wiemy, że L : d = π po przekształceniu otrzymujemy L = d π lub L = 2 π r ponieważ d = 2 r. Jest to wzór na długość okręgu.

Wykonaj zadania 1 – 6 z podręcznika str. 250.

ZADANIE DOMOWE: str. 252 zad.1-3

DLA CHĘTNYCH: do wykonania  zadania 12 – 13 z podręcznika str. 251.

Podpowiedź do zadania 12.

d = 60 cm,

s = 1,5 km = ……cm

s : π d =

Podpowiedź do zadania 13.

Oblicz różnicę między okręgami niebieskimi a czerwonymi.

 

LEKCJA 30        Temat: Liczba pi.           22.05.2020 (piątek)

Cele:  co to jest liczba pi.

Obejrzyj film dotyczący liczby pi i długości okręgu.

Obejrzyj.

Iloraz długości okręgu (obwodu koła) i długości jego średnicy jest stały dla wszystkich okręgów. Iloraz ten oznaczamy symbolem π (czytaj: pi).

L : d = π         d – średnica, L – długość okręgu

Liczba π jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie można jej zapisać w postaci ułamka zwykłego, a jej rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe.

π = 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751…

Do wielu obliczeń wystarczające jest przybliżenie liczby π przez liczbę 3,14 lub 22/7.

Wykonaj zadania 1, 2 i 4 z podręcznika str. 246. Możesz korzystać z kalkulatora.

 

                                                                   KOŁO I OKRĄG

 

 

LEKCJA 29  Temat: Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa – CZ3 .  21.05.2020 (czwartek)

Wykonaj zadania otwarte 28 i 29 ze strony 235.

Jeśli nie jesteś pewien odpowiedzi, zajrzyj do powtórki z teorii w podręczniku str. 230.

 

 

LEKCJA 28  Temat: Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa – cz2.  20.05.2020 (środa)

Wykonaj zadania otwarte 9, 12, 13, 19, 20 ze strony 233 i 234.

Jeśli nie jesteś pewien odpowiedzi, zajrzyj do powtórki z teorii w podręczniku str. 230.

 

LEKCJA 27  Temat: Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa – cz1.      18.05.2020 (poniedziałek)

Obejrzyj film dotyczący średniej arytmetycznej.

Obejrzyj.

Obejrzyj film dotyczący wykresów i tabeli.

Obejrzyj.

Wykonaj zadania zamknięte 1 – 5 ze strony 225 -232.

 

LEKCJA 26    Temat: Graniastosłupy i ostrosłupy –cz.2.    15.05.  (piątek)

Wykonaj zadania otwarte 12 – 16 ze strony 227.

Jeśli nie jesteś pewien odpowiedzi, zajrzyj do powtórki z teorii w podręczniku str. 223.

 

LEKCJA 25      Temat: Graniastosłupy i ostrosłupy – cz1.         14.05.2020 (czwartek)

Obejrzyj film dotyczący graniastosłupów.

Obejrzyj film dotyczący objętości graniastosłupów.

Obejrzyj film dotyczący pola i siatki graniastosłupa.

Obejrzyj film dotyczący ostrosłupów.

Obejrzyj film dotyczący objętości ostrosłupa.

Obejrzyj film dotyczący pola i siatki ostrosłupa.

Wykonaj zadania zamknięte 1 – 7 ze strony 225 -226.

Jeśli nie jesteś pewien odpowiedzi, zajrzyj do powtórki z teorii w podręczniku str. 223.

 

LEKCJA 24     Temat: Figury płaskie – 3. 13.05.2020 (środa)

Wykonaj zadania otwarte 13 – 18 ze strony 220 -221.

Jeśli nie jesteś pewien odpowiedzi, zajrzyj do powtórki z teorii w podręczniku str. 223.

 

LEKCJA 23   Temat: Figury płaskie – cz2.   11.05.2020 (poniedziałek)

Obejrzyj. film dotyczący cech przystawania trójkątów.

Wykonaj zadania zamknięte 1 – 8 ze strony 218 -219.

Jeśli nie jesteś pewien odpowiedzi, zajrzyj do powtórki z teorii w podręczniku str. 213 -216.

 

LEKCJA 22    Temat: Figury płaskie -cz1.               8.05.2020 (piątek)

Obejrzyj film dotyczący klasyfikacji czworokątów.

Obejrzyj.

Obejrzyj film dotyczący podziału trójkąta ze względu na boki i kąty.

Obejrzyj.

Przypomnij sobie wzory na poszczególne pola wielokątów. Spróbuj bez podpowiedzi zapisać na kartce wszystkie wzory na pola jakie pamiętasz.

Jeśli masz wątpliwości obejrzyj filmik dotyczący poniższych pól wielokątów.

Pole trójka

Pole kwadratu i prostokąta 

Pole równoległoboku i rombu 

Pole trapezu 

Pole deltoidu (zwanego potocznie latawcem) liczymy po przekątnej tak jak romb.

 

LEKCJA 19 i 20 i 21  Temat:  Pierwiastki – powtórzenie cz.1 i cz.2. i cz.3   4.05 (poniedziałek) 6.05 (środa) 7.05 (czwartek)

Cel lekcji – powtórzenie wiadomości o pierwiastkach kwadratowych i sześciennych.

Zajrzyj do podręcznika na stronę 208 – są w tabelce własności pierwiastków oraz oś liczbowa ilustrująca przybliżenie wartości podstawowych pierwiastków, które warto znać 🙂

 

Jeśli potrzebujesz przypomnienia o pierwiastkach kwadratowych i sześciennych to zajrzyj

ALBO do podręcznika str.208-210 ALBO do poniższych filmików, dzięki nim

przypomnisz sobie  jak wykonujemy podstawowe działania na pierwiastkach, jak wyłączać czynnik przed znak pierwiastka i jak włączać czynnik pod znak pierwiastka.

pierwiastek kwadratowy

pierwiastek sześcienny

Na pewno polecam zajrzeć do filmiku o działaniach na pierwiastkach. kliknij tutaj

Po zapoznaniu się z powyższym materiałem, możesz przystąpić do wykonywania zadań 1-18 z podręcznika str. 210-212.

Wykonaj tyle ile potrafisz. Zgłoś do mnie(do czwartku 7.05), które zadania są dla Ciebie trudne.

W piątek przedstawię i wyjaśnię tutaj zadania zgłoszone przez uczniów.

Zadania 19-25 dla chętnych.

 

 

Lekcja 17-18      TEMAT:  Potęgi  cz.3.       29.04 (środa) i 30.o4 (czwartek)

Wykonaj zadania z podręcznika str.206-207   zadania 8-20, reszta dla chętnych

w ramach lekcji 18   wykonaj zeszyt ćwiczeń str.54-57 i prześlij do mnie 🙂

 

LEKCJA 16 TEMAT: Potęgi cz.2.   27.04 (poniedziałek)

Celem lekcji jest powtórzenie wiadomości o potęgach.

 

Obejrzyj film  , a przypomnisz sobie co to jest notacja wykładnicza.

Przeanalizuj przykład 4 str.204 i wykonaj zadanie 7 str.205

Wykonaj zadania z  zeszytu ćwiczeń str.58-59  i prześlij do mnie:)

 

LEKCJA 15    TEMAT: Potęgi cz1.  24.04 (piątek)

Celem lekcji jest powtórzenie wiadomości o potęgach

 

Własności potęg:( a≠0, b≠0)

Zapamiętaj: Jeśli liczbę ujemną podnosimy do potęgi:

  • parzystej, to otrzymujemy liczbę dodatnią  np. (-2)² = 4
  • nieparzystej, to otrzymujemy liczbę ujemną np. (-2)³ = – 8

 

Jeśli wolisz wersję instruktażu o potęgach w formie filmów zajrzyj tutaj

 

Przeanalizuj przykład 1,2 podręcznik str.204 a następnie wylicz zadania 1- 6 str. 205

 

Lekcja 13 TEMAT: Równania cz.3.            23.04 (czwartek)

Celem lekcji jest powtórzenie wiadomości dotyczących równań z jedną niewiadomą.

Wykonaj zadania z podręcznika str. 201 zad. 12-20

Jeśli masz ochotę zajrzyj tutaj  dowiesz się jak wykonać różnorodne zadania z procentami.

 

LEKCJA 12  TEMAT: Równania cz.2           22.04 (środa)

Celem lekcji jest powtórzenie wiadomości dotyczących równań z jedną niewiadomą.

obejrzyj-równania cz.2.

Wykonaj zadania z podręcznika str. 200 zad. 6-11

 

 

LEKCJA 12  TEMAT: Równania.             20.04 (poniedziałek)

Celem lekcji jest powtórzenie wiadomości dotyczących równań z jedną niewiadomą.

Obejrzyj-równania cz.1.

Wykonaj zadania z podręcznika str. 199 zad.1-5

Zajrzyj te z do powtórki str.198/199

 

LEKCJA 11   TEMAT: Procenty cz2. – powtórka       17 .04 (piątek)

Celem lekcji jest powtórzenie wiadomości o procentach.

Dział PROCENTY – powtórka, podręcznik str.187-192.

Już wcześniej byliśmy w tym dziale, tym razem podam moje propozycje zadań z tego działu: 5,7,8,12,13,14,15,16,17,18, 21,23,25,26.

 

LEKCJA 9 i 10  TEMAT: Wyrażania algebraiczne cz.2 i cz.3. 15.04 (środa) i 16.04 (czwartek)

Celem lekcji jest powtórzenie wiadomości o wyrażaniach algebraicznych.

Zajrzyj do powtórki o wyrażeniach algebraicznych do podręcznika str. 193 i do rozwiązanych przykładowych zadań str.194.

Rozwiąż jak najwięcej zadań str.195-197.

Moje propozycje zadań z tych stron to: 4,5,6,78,9,10,14a, 15a i 15c, 16a,18,19,20, 21a,22.

 

LEKCJA 8  TEMAT: Wyrażania algebraiczne cz.1. 8.04 (środa)

Celem lekcji jest powtórzenie wiadomości o wyrażaniach algebraicznych.

Poniższy link przekieruje Cię na filmiki, z których przypomnisz sobie:

  • co to jest wyrażenie algebraiczne
  • co to jest jednomian, jak uporządkować  jednomian
  • co to jest suma algebraiczna, jak mnożymy sumę algebraiczną przez druga sumę algebraiczną
  • jak obliczamy wartość liczbową wyrażenia algebraicznego
  • co to są wyrazy podobne, jak redukujemy wyrazy podobne
  • jak wykonywać działania na sumach algebraicznych

obejrzyj

 

LEKCJA 6   TEMAT: Procenty cz.1. -powtórka       6 .04 (poniedziałek)

Celem lekcji jest powtórzenie wiadomości o procentach.

Co to jest procent? Jak obliczymy procent danej liczby?

Jak obliczyć cenę towaru po podwyżce/obniżce o  pewien procent?

Jak wyznaczyć cenę netto, brutto towaru?

Inne zagadnienia z tego tematu: lokaty, kredyty, odsetki, oprocentowanie, zysk z lokaty, koszt kredytu, diagramy procentowe, punkt procentowy, stężenie procentowe (roztwory).

W przypomnieniu tych zagadnień polecam zajrzeć do poniższego linku:

obejrzyj

Dział PROCENTY – powtórka, podręcznik str.187-192.

Wykonaj kilka zadań str.189-191.

 

LEKCJA 5  TEMAT: LICZBY – powtórzenie przed egzaminem.      3.04 (piątek)

 

Czy wiesz

  • Co to jest liczba pierwsza ,  liczba złożona?
  • Na czym polega rozkład liczby na czynniki pierwsze?
  • Do czego służy NWW i NWD?
  • Jakie są cechy podzielności przez 2,3,4,5,6,7,9,10?
  • Jak zapisujemy cyfry arabskie w systemie rzymskim i odwrotnie?

 

Inne ważne zagadnienia: wykonywanie działań na ułamkach, stosowanie kolejności wykonywania działań, zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie, ułamek okresowy, zaokrąglanie ułamków dziesiętnych, zamiana jednostek prędkości, wzór na drogę, prędkość i czas.

Gdyby była potrzeba  sobie przypomnieć niektóre z tych zagadnień to przesyłam linki do filmów:

Ułamek okresowy  https://pistacja.tv/film/mat00610-zamiana-ulamkow-okresowych-na-zwykle-z-wykorzystaniem-rownan

Zaokrąglanie https://pistacja.tv/film/mat00194-zaokraglanie-liczb-dziesietnych?playlist=299

Droga, prędkość, czas https://pistacja.tv/wideolekcje/matematyka/szkola-podstawowa-iv-vi/obliczenia-praktyczne/plmat054-obliczenia-praktyczne-predkosc-droga-i-czas

 

Wykonaj zadania z powtórki str.182 -186.

 

 

LEKCJA 4     TEMAT: Powtórzenie-statystyka i rachunek prawdopodobieństwa. .  2.04. (czwartek)

Czas na podsumowanie ostatniego działu.

Celem lekcji jest utrwalenie wiedzy ze statystyki i elementów rachunku prawdopodobieństwa.

Jakiś czas temu mieliście zadanie domowe wykonać z zeszytu ćwiczeń dział 5.1.

Prześlijcie dzisiaj do mnie zdjęcie tych zadań. Zobaczę jak opanowaliście dział STATYSTYKA.

Dzisiaj skupimy się na utrwaleniu rachunku prawdopodobieństwa.

 

Na początek zadanie  z podręcznika str.169 zad.16 

Aby obliczyć prawdopodobieństwo jakiegoś zdarzenia przyjrzyjmy się jak duży jest zbiór wszystkich wyników (N=?)

N – to liczba wszystkich tancerzy, zatem N=50.

  1. a) tancerzy, którzy mają 10lat jest 14, zatem temu zdarzeniu sprzyja 14 wyników, czyli n=14. P=n:N=14:50=0,28
  2. b) tancerzy, którzy mają co najmniej 11lat (czyli 11 lub więcej) jest 36, zatem temu zdarzeniu sprzyja 36 wyników, czyli n=36. P=n:N=36:50=0,72
  3. c) tancerzy, którzy najwyżej 13lat(czyli 13lat lub mniej) jest 38, zatem temu zdarzeniu sprzyja 38 wyników, czyli n=38. P=n:N=38:50=0,76.

str.169 zad.15

Wypiszmy wszystkie dane jakie mamy w zadaniu.

W pudełku mamy 30kul, czyli N=30.

W tym 13 czerwonych, 6 niebieskich oraz pewną liczbę kul zielonych i żółtych.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli żółtej P(Ż) wynosi 1/6.

Co to oznacza, że P(Ż)=1/6. Jak się liczby prawdopodobieństwo P=n/N, gdzie  w tym przypadku n to liczba kul żółtych w naszym pudełku.

Czyli n=?, ale znamy N=30 oraz P(Ż)=1/6. Podstawmy to wszystko do wzoru a P=n/N.

stąd n=5.

Teraz łatwo wyliczyć ile jest kul zielonych:  30-13-6-5=6.

Obliczamy prawdopodobieństwa:

  1. a) kule czerwone i niebieskie razem = 19, zatem P=19/30.
  2. b) kule zielone i żółte razem=11,zatem P=11/30
  3. c) kule zielone = 6, zatem P=6/30=1/5 (pamiętaj o skracaniu ułamków)
  4. d) kule czerwone, niebieskie i żółte razem=24,zatem P=24/30= 4/5.

Spróbuj samodzielnie podpunkt e i f, ostatnie, ale  wcale nie najtrudniejsze.

 

 

oto wyjaśnienie i poprawne odpowiedzi:

  1. e) odpowiedź P=0, bo nie ma kul czarnych w pudełku, więc nie mamy szans jej wylosować 🙂
  2. f) odpowiedź P=1,bo wszystkie kolory które wymienili są w naszym pudełku, wiec jakąkolwiek wylosujemy to będzie dobrze. 🙂

 

Zadanie 20 str. 170

Dane: 12 żetonów żółtych, 15 żetonów czerwonych. Razem 27 żetonów.

Prawdopodobieństwo  wylosowania czerwonego żetonu to 15/27. To więcej niż 0,5.

Pytanie jest jednak, ile dołożyć czerwonych żetonów, aby szanse wylosowania czerwonego żetonu wzrosła do 0,75?

Gdy dołożymy  x żetonów czerwonych, to nasz liczba w puli żetonów się zwiększy….mamy teraz 27 + x żetonów.

Prawdopodobieństwo P ma wynieść 0,75, czyli P=0,75.

Rozwiązujemy równanie: 3(27 + x) = 4 (15+x)

81 + 3x = 60 + 4x / -3x

81 = 60 + x      /-60

x = 21

Zatem należy dołożyć 21 kul czerwonych, aby prawdopodobieństwo wzrosło do 0,75.

Kolejne zadanie jest bardzo podobne.

Zadanie 21 str.170

Dane: 12 żetonów żółtych, 15 żetonów czerwonych. Razem 27 żetonów.

Prawdopodobieństwo  wylosowania czerwonego żetonu to 15/27. To więcej niż 0,5.

Pytanie jest jednak, ile wyjąć żółtych żetonów, aby szanse wylosowania czerwonego żetonu wzrosła do 0,75?

Gdy odłożymy  x żetonów żółtych, to nasz liczba w puli żetonów się zmniejszy….mamy teraz 27 – x żetonów.

Rozwiązujemy równanie: 3(27 – x) = 4•15

81 + 3x = 60 /-81

3 x = 21     /:3

x=7

Zatem należy wyjąć 7 kul żółtych, aby prawdopodobieństwo wzrosło do 0,75.

 

Zadanie domowe: podręcznik str. 171 „Czy już potrafisz” oraz Dla Chętnych zeszyt ćwiczeń str.53.

 

LEKCJA 3     TEMAT: Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa.    data 27.03.2020 piątek

Na początek rozgrzewka: rozwiążemy razem zadanie:) otwórz podręcznik str. 168 zad.10

Wszystkich równo prawdopodobnych zdarzeń mamy 50. Zatem N=50. (spójrz na wzór prawdopodobieństwa z poprzedniej lekcji lub do podręcznika str.162)

Zastanówmy się ile zdarzeń sprzyja zdarzeniu A? Numer na kluczyku ma zawierać cyfrę 1. Ile jest takich kluczyków? 1,10, 11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,31,41, czyli 14 zdarzeń sprzyja zdarzeniu losowemu A. Zatem P(A) = 14: 50 = 7/25

Teraz  ile zdarzeń sprzyja zdarzeniu B? 2,12,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,32,42.  Ponownie mamy 14 zdarzeń sprzyjających zdarzeniu B. czyli P(B)=?

Ile zdarzeń sprzyja zdarzeniu C? (przypomnij sobie co to jest liczba pierwsza) Możliwe wyniki: 2,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,39,41,43,47, czyli mamy 15 sprzyjających wyników. zatem P(C) =15: 50=3/10.

Teraz zdarzenie D?Numer na wylosowanym kluczyku ma być liczbą podzielną przez 6? (liczba jest podzielna przez 6, gdy jest podzielna jednocześnie przez 2 i 3, czyli liczba musi być parzysta i spełniać cechę podzielności przez 3). Zdarzenia sprzyjające zdarzeniu D: 6,12,18,24,30,36,42,48, czyli mamy 8 sprzyjających wyników,zatem P(D)=8:50=4/25.

Pora na filmik 🙂

https://pistacja.tv/film/mat00430-losowanie-na-loterii?playlist=385

Teraz czas na analizę:) otwórz podręcznik str.164 i przeczytaj uważnie przykład 7.

Spróbuj wykonać ĆWICZENIE 7 STR.165. Zapisz rozwiązanie w  swoim zeszycie….po tematem 🙂

propozycja ( „nie do odrzucenia”) w tego typu zadaniach dane warto zapisać w tabeli:

liczba losów obecnie po wyjęciu x losów przegrywających
wygrywających 5 5
przegrywających 24 24 – x
razem 29 29 – x

Tyle na razie z moje strony. Reszta należy do Ciebie. Czyli rozwiązanie zadania 🙂

Tutaj moje rozwiązanie gdyby jednak okazało się potrzebne:)

Gdyby pytali jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy los wygrywający, napisalibyśmy: P=5/29. (szanse na wygraną)

Gdyby pytali jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy los przegrywający, napisalibyśmy: P=24/29. (szanse na przegraną)

Pytają jednak, ile losów przegrywających trzeba wyjąć z urny, aby nasze szanse na wygraną się zwiększyły? (bo 1/3 > 5/29).

zatem

29 – x =15   stąd  x = 14

 

Znowu czas na samodzielną analizę zdania…..ale to już ostatnia na tej lekcji! 🙂

spójrz do przykładu 8 str.165.

Potem rozwiąż analogiczne zadanie- ĆWICZENIE 8  str.166. POWODZENIA!! 🙂

ZADANIE DOMOWE: podręcznik str. 168 zad.12 i str.169 zad.13

zeszyt ćwiczeń str. 52

 

LEKCJA 1 i 2       TEMAT: Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa.  data 25 i 26. 03.2020 środa i czwartek

Zapisz temat w zeszycie:)

Już mieliśmy jedną lekcje z tego tematu 9.03.20.

Omawialiśmy na czym polegają te zagadnienia oraz  czy i kiedy spotykamy je na co dzień.

Pamiętacie ważne pojęcia z tej lekcji? 

doświadczenie losowe czyli zdarzenie losowe

zdarzenie elementarne – zdarzenie sprzyjające zdarzeniu losowemu

Na początek filmik na temat:)

Dowiesz się z niego:

  • co to jest i jak obliczyć prawdopodobieństwo pewnego zdarzenia,
  • jakie zdarzenia są sprzyjające,
  • jaki wynik jest możliwy,
  • co to jest zdarzenie pewne,
  • co to jest zdarzenie niemożliwe.

 

https://pistacja.tv/film/mat00434-prawdopodobienstwo-wprowadzenie?playlist=385

Fajny? to jeszcze jeden, albo dwa 🙂

https://pistacja.tv/film/mat00428-rzut-moneta?playlist=385

https://pistacja.tv/film/mat00429-rzut-kostka?playlist=385

Teraz zajrzyj do podręcznika str. 161 i przeanalizuj przykład 3.

Wykonaj w zeszycie pod tematem) ĆWICZENIE 3 str.162.

 

Znowu czas na filmik 🙂

https://pistacja.tv/film/mat00431-ile-jest-kulek-w-pojemniku?playlist=385

 

Chyba wystarczy tego oglądania – czas działać 🙂

zajrzyj do podręcznika – przeanalizuj przykład 4 str. 162. 

Teraz zajrzyj do podręcznika str. 161 i przeanalizuj przykład 3.

OBLICZONE W POWYŻSZYCH ZADANIACH SZANSE TO INNYMI SŁOWY PO PROSTU  PRAWDOPODOBIEŃSTWO 🙂

Wnioski jakie „powinny” się nasunąć po analizie powyższych treści:

Załóżmy, że wszystkie zdarzenia elementarne (wyniki) doświadczenia losowego mają jednakową szansę wystąpienia i jest ich skończona liczba.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A nazywamy iloraz liczby zdarzeń elementarnych (n) sprzyjających zdarzeniu A i liczby wszystkich zdarzeń elementarnych (N).

 

 

Wykonaj w zeszycie ĆWICZENIE 4 str.163.

Teraz będzie na zmianę – analiza przykładu i wyliczenie ćwiczenia analogicznego:)

Zatem: przeanalizuj przykład 5 str.163 i rozwiąż ĆWICZENIE 5 str.163.

Następnie: przeanalizuj przykład 6 str.164 i rozwiąż ĆWICZENIE 6 str.164.

To koniec na dziś.  Teraz zrób zdjęcie tego co masz w  zeszycie z tej lekcji i prześlij do mnie 🙂

ach….jeszcze ZADANIE DOMOWE podręcznik str.167 zad.1-6, str.168.zad. 9 i zad.11

zeszyt ćwiczeń str. 51

 

ok…pomogę w niektórych zadaniach. najpierw spróbuj sam/sama:)

zad.5 str,167 Przypomnij sobie cechę podzielności liczby przez 3.

Skoro liczba ma być dwucyfrowa i podzielna przez 3 to cyfrą dziesiątek takiej liczby  musi być 3, 6 lub 9,a cyfrą jedności 0,3,6 lub 9.

Zatem są to liczby 30,33,36,39,60,63,66,69,90,93,96,99. Takich liczb jest 12.

zad.6 str.167 Mamy do ponumerowania strony od 1-64. Czyli w sumie 65 stron.

na strony od 1 – 9 potrzebujemy 9 cyfr. A dla stron od 10-19? tutaj jest 10 liczb dwucyfrowych,zatem potrzebujemy 20 cyfr. Tak samo będzie przy stronach 20-29,30-39,40-49,50-59.

A dla stron 60-64 – mamy stron 5, zatem tutaj potrzebujemy 10 cyfr. Łacznie potrzebujemy 9+ 20+20+20+20+20+10 =119 cyfr.